(text{cosec } x log y) dy + (x^2 y) dx = 0 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(	ext{cosec } x \log y) dy + (x^2 y) dx = 0$ચલને અલગ કરતા: $\frac{\log y}{y} dy = -x^2 \sin x dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(\log y)^2}{2} + (2 - x^2) \cos x + 2x \sin x = c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(	ext{cosec } x \log y) dy + (x^2 y) dx = 0$ચલને અલગ કરતા: $\frac{\log y}{y} dy = -x^2 \sin x dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{\log y}{y} dy = -\int x^2 \sin x dx$ધારો કે $u = \log y$,તેથી $du = \frac{1}{y} dy$. ડાબી બાજુ $\int u du = \frac{u^2}{2} = \frac{(\log y)^2}{2}$ થશે.જમણી બાજુ માટે,ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int x^2 \sin x dx = x^2(-\cos x) - \int 2x(-\cos x) dx = -x^2 \cos x + 2 \int x \cos x dx$.ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા: $\int x \cos x dx = x \sin x - \int \sin x dx = x \sin x + \cos x$.તેથી,$-\int x^2 \sin x dx = x^2 \cos x - 2(x \sin x + \cos x) = x^2 \cos x - 2x \sin x - 2 \cos x$.બંને બાજુ સરખાવતા: $\frac{(\log y)^2}{2} = x^2 \cos x - 2x \sin x - 2 \cos x + c$.ગોઠવતા: $\frac{(\log y)^2}{2} + (2 - x^2) \cos x + 2x \sin x = c$.

$(\text{cosec } x \log y) dy + (x^2 y) dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} = 0$ હોય,તો

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\frac{dy}{dx} = y \tan x$; જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $y = 1$.

ધારો કે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=e$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$(x - y^3)dx + 3xy^2dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module