વિકલ સમીકરણ sin ^{-1}left(frac{dy}{d x}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sin ^{-1}\left(\frac{dy}{dx}\right)=x+y$ $\implies \frac{dy}{dx}=\sin (x+y)$ ધારો કે $x+y=t$. તેથી $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,

Vedclass · Accepted Answer

$x=	an (x+y)-\sec (x+y)+c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sin ^{-1}\left(\frac{dy}{dx}ight)=x+y$ $\implies \frac{dy}{dx}=\sin (x+y)$ ધારો કે $x+y=t$. તેથી $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$1+\frac{dy}{dx}=\frac{dt}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx}=\frac{dt}{dx}-1$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dt}{dx}-1=\sin t$ $\implies \frac{dt}{dx}=1+\sin t$ $\implies \int \frac{dt}{1+\sin t}=\int dx$ $\frac{1}{1+\sin t}$ નું સંકલન કરવા માટે,અંશ અને છેદને $(1-\sin t)$ વડે ગુણતા: $\int \frac{1-\sin t}{1-\sin^2 t} dt = \int dx$ $\implies \int \frac{1-\sin t}{\cos^2 t} dt = x+c$ $\implies \int (\sec^2 t - \sec t 	an t) dt = x+c$ $\implies 	an t - \sec t = x+c$ $t=x+y$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે છે: $x = 	an (x+y) - \sec (x+y) + c$.

વિકલ સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\frac{dy}{d x}\right)=x+y$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જો તેના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ $\cos (x + y) + \sin (x + y)$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $(2x - 3y + 5)dx + (9y - 6x - 7)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y(\frac{dx}{dy}) = x \log x$ નો $x = e$ અને $y = 1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module