अवकल समीकरण y(1+log x) frac{dx}{dy} - x log x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ चरों को पृथक करने पर: $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} = x \log x$ $\frac{1+\log x}{x \

Vedclass · Accepted Answer

$y = ex \log x$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ चरों को पृथक करने पर: $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} = x \log x$ $\frac{1+\log x}{x \log x} dx = \frac{dy}{y}$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{1+\log x}{x \log x} dx = \int \frac{dy}{y}$ माना $v = x \log x$,तब $dv = (1 + \log x) dx$ $\int \frac{dv}{v} = \int \frac{dy}{y}$ $\log(x \log x) = \log y + \log C$ $\log(x \log x) = \log(Cy)$ $x \log x = Cy$ दिया गया है कि $x = e$ और $y = e^2$: $e \log e = C(e^2)$ $e(1) = Ce^2 \Rightarrow C = \frac{1}{e}$ $C$ का मान समीकरण में रखने पर: $x \log x = \frac{y}{e}$ $y = ex \log x$

अवकल समीकरण $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जब $x = e$ पर $y = e^2$ है।

Similar Questions

समीकरण $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ का हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\tan x \tan y \, dx + \cos^2 x \operatorname{cosec}^2 y \, dy = 0$ का व्यापक हल है

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ का हल है

अवकल समीकरण $y - x\frac{dy}{dx} = a\left(y^2 + \frac{dy}{dx}\right)$ का हल है

अवकल समीकरण $(y + x \cdot \frac{dy}{dx}) \cdot \sin(xy) = \cos x$ का $x = 0$ पर विशिष्ट हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module