વિકલ સમીકરણ e^{frac{dy}{dx}} = (x+1) માટે શરત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $e^{\frac{dy}{dx}} = (x+1)$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\frac{dy}{dx} = \log(x+1)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$y = (x+1) \log (x+1) - x + 3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $e^{\frac{dy}{dx}} = (x+1)$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\frac{dy}{dx} = \log(x+1)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\int dy = \int \log(x+1) dx + C$.$\int \log(x+1) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા ($u = \log(x+1)$ અને $dv = dx$):$y = (x+1) \log(x+1) - \int (x+1) \cdot \frac{1}{x+1} dx + C$.$y = (x+1) \log(x+1) - \int 1 dx + C$.$y = (x+1) \log(x+1) - x + C$.શરત $y(0) = 3$ આપેલ છે,તેથી $x = 0$ અને $y = 3$ મુકતા:$3 = (0+1) \log(0+1) - 0 + C$.$3 = 1 \cdot \log(1) + C$.$\log(1) = 0$ હોવાથી,$3 = 0 + C$,તેથી $C = 3$.આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $y = (x+1) \log(x+1) - x + 3$ છે.

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = (x+1)$ માટે શરત $y(0) = 3$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1 + x)(1 + y^2)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $({e^x} + 1)y \, dy = (y + 1){e^x} \, dx$ નો ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y(1+x)}{-x(1+y)}$ ઉકેલો.

$\frac{dy}{dx} = \sqrt{1-y^2}$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 1$ માટે વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module