अवकल समीकरण e^{frac{dy}{dx}} = (x+1) का प्रति | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $e^{\frac{dy}{dx}} = (x+1)$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\frac{dy}{dx} = \log(x+1)$.दोनों पक्षों का $x$ के साप

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$y = (x+1) \log (x+1) - x + 3$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $e^{\frac{dy}{dx}} = (x+1)$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\frac{dy}{dx} = \log(x+1)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $\int dy = \int \log(x+1) dx + C$.$\int \log(x+1) dx$ के लिए खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर ($u = \log(x+1)$ और $dv = dx$):$y = (x+1) \log(x+1) - \int (x+1) \cdot \frac{1}{x+1} dx + C$.$y = (x+1) \log(x+1) - \int 1 dx + C$.$y = (x+1) \log(x+1) - x + C$.प्रतिबंध $y(0) = 3$ दिया गया है,अतः $x = 0$ और $y = 3$ रखने पर:$3 = (0+1) \log(0+1) - 0 + C$.$3 = 1 \cdot \log(1) + C$.चूँकि $\log(1) = 0$,इसलिए $3 = 0 + C$,जिससे $C = 3$.अतः,विशिष्ट हल $y = (x+1) \log(x+1) - x + 3$ है।

अवकल समीकरण $e^{\frac{dy}{dx}} = (x+1)$ का प्रतिबंध $y(0) = 3$ के साथ विशिष्ट हल है

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