સમીકરણ frac{dy}{dx} = (x + y)^2 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ છે.ધારો કે $v = x + y$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$x + y - 	an(x + c) = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ છે.ધારો કે $v = x + y$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$.આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\frac{dv}{dx} - 1 = v^2$ મળે છે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dv}{dx} = v^2 + 1$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dv}{v^2 + 1} = dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dv}{v^2 + 1} = \int dx$ મળે.આનું પરિણામ $	an^{-1}(v) = x + c$ છે,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.$v = x + y$ પાછા મૂકતા,આપણને $	an^{-1}(x + y) = x + c$ મળે છે.બંને બાજુ ટેન્જન્ટ લેતા,$x + y = 	an(x + c)$ મળે,જેને $x + y - 	an(x + c) = 0$ તરીકે લખી શકાય છે.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$(\text{cosec } x \log y) dy + (x^2 y) dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec^{2} x \tan y \, dx + \sec^{2} y \tan x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x y \frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2)$ માટે,બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતો ઉકેલ વક્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module