વિકલ સમીકરણ (1+y^2)(1+log x) dx + x dy = 0 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2)(1+\log x) dx + x dy = 0$ પદોને ગોઠવતા: $(1+y^2)(1+\log x) dx = -x dy$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{1+\log x}{x} dx = -\frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$\log x + \frac{1}{2}(\log x)^2 + 	an^{-1} y = \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2)(1+\log x) dx + x dy = 0$ પદોને ગોઠવતા: $(1+y^2)(1+\log x) dx = -x dy$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{1+\log x}{x} dx = -\frac{1}{1+y^2} dy$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1+\log x}{x} dx = -\int \frac{1}{1+y^2} dy$ ધારો કે $1+\log x = t$,તેથી $\frac{1}{x} dx = dt$. આ કિંમત મૂકતા: $\int t dt = -	an^{-1} y + C$ $\frac{t^2}{2} = -	an^{-1} y + C$ $\frac{(1+\log x)^2}{2} = -	an^{-1} y + C$ $x=1, y=1$ માટે: $\frac{(1+\log 1)^2}{2} = -	an^{-1}(1) + C$ $\frac{1}{2} = -\frac{\pi}{4} + C \implies C = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$ $C$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $\frac{(1+\log x)^2}{2} = -	an^{-1} y + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$ $\frac{1 + 2\log x + (\log x)^2}{2} = -	an^{-1} y + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$ $\frac{1}{2} + \log x + \frac{(\log x)^2}{2} = -	an^{-1} y + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$ $\log x + \frac{(\log x)^2}{2} + 	an^{-1} y = \frac{\pi}{4}$

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2)(1+\log x) dx + x dy = 0$ નો $x=1, y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $x \frac{dy}{dx} + y = \frac{x f(xy)}{f'(xy)}$ હોય,તો $|f(xy)|$ ની કિંમત શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(0) = 1$ હોય.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(0)=1$,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \sqrt{1-y^2}$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 1$ માટે વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + \cos x)dy = (1 - \cos x)dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module