વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)^2 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)^2$.ધારો કે $v = 4x + y + 1$.તેથી,$\frac{dv}{dx} = 4 + \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$y = 2 	an(2x + \frac{\pi}{4}) - 4x - 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)^2$.ધારો કે $v = 4x + y + 1$.તેથી,$\frac{dv}{dx} = 4 + \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 4$.આ કિંમત વિકલ સમીકરણમાં મૂકતા,$\frac{dv}{dx} - 4 = v^2$,અથવા $\frac{dv}{dx} = v^2 + 4$.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dv}{v^2 + 4} = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dv}{v^2 + 2^2} = \int dx$.આથી,$\frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{v}{2}) = x + c$.$v = 4x + y + 1$ મૂકતા,$\frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{4x + y + 1}{2}) = x + c$.$y(0) = 1$ આપેલ હોવાથી,$x = 0$ અને $y = 1$ મૂકતા: $\frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{0 + 1 + 1}{2}) = 0 + c$,તેથી $c = \frac{1}{2} 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{8}$.આમ,$\frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{4x + y + 1}{2}) = x + \frac{\pi}{8}$.$2$ વડે ગુણતા,$	an^{-1}(\frac{4x + y + 1}{2}) = 2x + \frac{\pi}{4}$.બંને બાજુ ટેન્જેન્ટ લેતા,$\frac{4x + y + 1}{2} = 	an(2x + \frac{\pi}{4})$.તેથી,$y = 2 	an(2x + \frac{\pi}{4}) - 4x - 1$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(0) = 1$ હોય.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેની કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ તેના યામોના ગુણાકાર જેટલો હોય.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y+y^2)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0) = \frac{1}{2}$ છે. તો $(2y(1) - 1)$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \, dy - y \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = 0.5$ માટે $x = 0$ આગળ $y = 1$ હોય તેવો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module