अवकल समीकरण (1+y^2)(1+log x) dx + x dy = 0 का | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+y^2)(1+\log x) dx + x dy = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $(1+y^2)(1+\log x) dx = -x dy$ चरों को अलग करने पर: $\frac{1+\l

Vedclass · Accepted Answer

$\log x + \frac{1}{2}(\log x)^2 + 	an^{-1} y = \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+y^2)(1+\log x) dx + x dy = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $(1+y^2)(1+\log x) dx = -x dy$ चरों को अलग करने पर: $\frac{1+\log x}{x} dx = -\frac{1}{1+y^2} dy$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{1+\log x}{x} dx = -\int \frac{1}{1+y^2} dy$ माना $1+\log x = t$,तब $\frac{1}{x} dx = dt$। इसे प्रतिस्थापित करने पर: $\int t dt = -	an^{-1} y + C$ $\frac{t^2}{2} = -	an^{-1} y + C$ $\frac{(1+\log x)^2}{2} = -	an^{-1} y + C$ $x=1, y=1$ पर: $\frac{(1+\log 1)^2}{2} = -	an^{-1}(1) + C$ $\frac{1}{2} = -\frac{\pi}{4} + C \implies C = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$ $C$ का मान वापस रखने पर: $\frac{(1+\log x)^2}{2} = -	an^{-1} y + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$ $\frac{1 + 2\log x + (\log x)^2}{2} = -	an^{-1} y + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$ $\frac{1}{2} + \log x + \frac{(\log x)^2}{2} = -	an^{-1} y + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$ $\log x + \frac{(\log x)^2}{2} + 	an^{-1} y = \frac{\pi}{4}$

अवकल समीकरण $(1+y^2)(1+\log x) dx + x dy = 0$ का $x=1, y=1$ पर विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

अवकल समीकरण $x y(y+2) dy + (y^3-1) dx = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x-y}$ का व्यापक हल . . . . . . है।

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए:
$x(x^{2}-1) \frac{dy}{dx}=1; y=0$ जब $x=2$

$\frac{dy}{dx} + 1 = e^{x+y}$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module