જો x frac{dy}{dx} + y = frac{x f(xy)}{f'(xy)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y = \frac{x f(xy)}{f'(xy)}$આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(xy) = x \frac{dy}{dx} + y$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા

Vedclass · Accepted Answer

$k e^{x^2 / 2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y = \frac{x f(xy)}{f'(xy)}$આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(xy) = x \frac{dy}{dx} + y$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{d(xy)}{dx} = \frac{x f(xy)}{f'(xy)}$.ચલ $xy$ અને $x$ ને અલગ કરતા: $\frac{f'(xy)}{f(xy)} d(xy) = x dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{f'(xy)}{f(xy)} d(xy) = \int x dx$.તેથી: $\ln |f(xy)| = \frac{x^2}{2} + C$.બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $|f(xy)| = e^{\frac{x^2}{2} + C} = e^C \cdot e^{x^2 / 2}$.ધારો કે $k = e^C$,તો આપણને મળે: $|f(xy)| = k e^{x^2 / 2}$.

જો $x \frac{dy}{dx} + y = \frac{x f(xy)}{f'(xy)}$ હોય,તો $|f(xy)|$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y \neq 1)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1 - y^2}{1 - x^2}} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos x \sin y \, dx + \sin x \cos y \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+1}{2-y}, (y \neq 2)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module