ઊંગમબિંદુ અને બિંદુઓ કે જ્યાં રેખા $L_1$ એ $x$ અક્ષ અને $y$ અક્ષને છેદે કે જેથી કાટકોણ ત્રિકોણ $T$ બનાવે કે જેથી તેનું ક્ષેત્રફળ $8$ છે તથા રેખા $L_1$ એ રેખા $L_2$ : $4x -y = 3$, ને લંબ હોય તો ત્રિકોણ $T$ ની પરીમીતી મેળવો 

અહી $m_{1}, m_{2}$ એ ચોરસની પાસપાસને બાજુઓના ઢાળ છે કે જેથી $a^{2}+11 a+3\left(m_{2}^{2}+m_{2}^{2}\right)=220$ થાય. જો ચોરસનું એક શિરોબિંદુ $(10(\cos \alpha-\sin \alpha), 10(\sin \alpha+\cos \alpha))$  છે કે જ્યાં $\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ અને એક વિકર્ણનું સમીકરણ  $(\cos \alpha-\sin \alpha) x +(\sin \alpha+\cos \alpha) y =10$ હોય તો  $ 72\left(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha\right)+a^{2}-3 a+13$ ની કિમંત મેળવો.

રેખાઓ $y-x = 0, x +y = 0$ અને $x-k= 0$ થી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો. 

સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુઓ રેખાઑ $x - y + 2\, = 0$ અને $7x - y + 3\, = 0$ ને સમાંતર છે. જો સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો બિંદુ $P( 1, 2)$ આગળ છેદે અને શિરોબિંદુ $A$ ( ઉંગમબિંદુથી અલગ) એ $y$ અક્ષ પર આવેલ છે $A$ નો $x-$ યામ મેળવો. 

$25$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળવાળા એક ચતુષ્કોણની બે બાજુઓનું સમીકરણ $3x - 4y = 0$ અને $4x + 3y = 0$ છે. ચતુષ્કોણની બાકીની બે બાજુઓનું સમીકરણ :

વિધાન: જો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર તેના લંબકેન્દ્ર તરીકે ઓળખાય તો તે શોધી શકાય છે.કારણ : ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર, લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર સમરેખ હોય.