अवकल समीकरण sqrt{1 + (frac{d^2y}{dx^2})^2} = | vedclass

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Question

(D) कोटि और घात ज्ञात करने के लिए,हमें पहले दोनों पक्षों की घात $6$ (जो $2$ और $3$ का लघुत्तम समापवर्त्य है) लेकर करणी को हटाना होगा।दिया गया समीकरण:

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$2, 6$

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(D) कोटि और घात ज्ञात करने के लिए,हमें पहले दोनों पक्षों की घात $6$ (जो $2$ और $3$ का लघुत्तम समापवर्त्य है) लेकर करणी को हटाना होगा।दिया गया समीकरण: $(1 + (y'')^2)^{1/2} = (x + (y')^3)^{1/3}$.दोनों पक्षों की घात $6$ लेने पर:$((1 + (y'')^2)^{1/2})^6 = ((x + (y')^3)^{1/3})^6$$(1 + (y'')^2)^3 = (x + (y')^3)^2$.बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $1 + 3(y'')^2 + 3(y'')^4 + (y'')^6 = (x + (y')^3)^2$.यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $y'' = \frac{d^2y}{dx^2}$ है,इसलिए कोटि $2$ है।समीकरण को परिमेय बनाने के बाद उच्चतम कोटि के अवकलज का घातांक $6$ है। अतः,घात $6$ है।

अवकल समीकरण $\sqrt{1 + (\frac{d^2y}{dx^2})^2} = \sqrt[3]{x + (\frac{dy}{dx})^3}$ की कोटि (order) और घात (degree) क्रमशः . . . . . . और . . . . . . हैं।

Similar Questions

नीचे दिए गए अवकल समीकरण के लिए,इसकी कोटि (order) और घात (degree) (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।
$\frac{d^{4} y}{d x^{4}}-\sin \left(\frac{d^{3} y}{d x^{3}}\right)=0$

अवकल समीकरण $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + 2 \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^2 + 3y + x = 0$ की कोटि और घात क्रमशः हैं

उस अवकल समीकरण की कोटि (order) क्या है जिसका हल ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ है?

अवकल समीकरण $\sqrt{\frac{dy}{dx}} - 4\frac{dy}{dx} - 7x = 0$ की कोटि (order) और घात (degree) क्रमशः हैं:

अवकल समीकरण $(1 + \frac{dy}{dx})^2 = (\frac{d^3y}{dx^3})^{1/3}$ की घात (degree) . . . . . . है।

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