अवकल समीकरण (1 + frac{dy}{dx})^2 = (frac{d^3y | vedclass

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Question

(D) घात ज्ञात करने के लिए,हमें सबसे पहले अवकल समीकरण को उसके अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त करना होगा।दिया गया समीकरण: $(1 + \frac{dy}{dx})^2 = (\

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(D) घात ज्ञात करने के लिए,हमें सबसे पहले अवकल समीकरण को उसके अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त करना होगा।दिया गया समीकरण: $(1 + \frac{dy}{dx})^2 = (\frac{d^3y}{dx^3})^{1/3}$।भिन्नात्मक घातांक को हटाने के लिए दोनों पक्षों की घात $3$ लेने पर: $((1 + \frac{dy}{dx})^2)^3 = ((\frac{d^3y}{dx^3})^{1/3})^3$।इसे सरल करने पर: $(1 + \frac{dy}{dx})^6 = \frac{d^3y}{dx^3}$ प्राप्त होता है।यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^3y}{dx^3}$ है,जिसकी कोटि (order) $3$ है।अवकल समीकरण की घात उस उच्चतम कोटि के अवकलज की घात होती है जब समीकरण को उसके अवकलजों के बहुपद के रूप में लिखा जाता है।यहाँ,$\frac{d^3y}{dx^3}$ की घात $1$ है। अतः,इसकी घात (degree) $1$ है।

अवकल समीकरण $(1 + \frac{dy}{dx})^2 = (\frac{d^3y}{dx^3})^{1/3}$ की घात (degree) . . . . . . है।

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