अवकल समीकरण sqrt{frac{dy}{dx}} - 4frac{dy}{dx | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\sqrt{\frac{dy}{dx}} - 4\frac{dy}{dx} - 7x = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\sqrt{\frac{dy}{dx}} = 4\frac{dy}{d

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$1$ और $2$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $\sqrt{\frac{dy}{dx}} - 4\frac{dy}{dx} - 7x = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\sqrt{\frac{dy}{dx}} = 4\frac{dy}{dx} + 7x$ प्राप्त होता है। वर्गमूल चिह्न को हटाने के लिए दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{dy}{dx} = (4\frac{dy}{dx} + 7x)^2$ $\frac{dy}{dx} = 16(\frac{dy}{dx})^2 + 49x^2 + 56x\frac{dy}{dx}$। यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{dy}{dx}$ है,इसलिए कोटि $1$ है। अवकलजों के बहुपद रूप में उच्चतम कोटि के अवकलज का घातांक $2$ है,इसलिए घात $2$ है। अतः,कोटि $1$ और घात $2$ है।

अवकल समीकरण $\sqrt{\frac{dy}{dx}} - 4\frac{dy}{dx} - 7x = 0$ की कोटि (order) और घात (degree) क्रमशः हैं:

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अवकल समीकरण $\sqrt{1 + (\frac{d^2y}{dx^2})^2} = \sqrt[3]{x + (\frac{dy}{dx})^3}$ की कोटि (order) और घात (degree) क्रमशः . . . . . . और . . . . . . हैं।

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$x$-अक्ष के समानांतर नियता (directrix) वाले सभी परवलयों के अवकल समीकरण की कोटि क्या है?

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