y^2 = 2C(x + sqrt{C}) वक्रों के कुल से स्वेच् | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्रों का कुल: $y^2 = 2C(x + \sqrt{C}) \quad \dots (i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 2C$$\Rightarrow C = y \frac{dy}{d

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$1, 3$

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(A) दिया गया वक्रों का कुल: $y^2 = 2C(x + \sqrt{C}) \quad \dots (i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 2C$$\Rightarrow C = y \frac{dy}{dx} \quad \dots (ii)$$(ii)$ से $C$ का मान $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$y^2 = 2 \left( y \frac{dy}{dx} \right) \left( x + \sqrt{y \frac{dy}{dx}} \right)$$y = 2 \frac{dy}{dx} \left( x + \sqrt{y \frac{dy}{dx}} \right)$$y - 2x \frac{dy}{dx} = 2 \frac{dy}{dx} \sqrt{y \frac{dy}{dx}}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(y - 2x \frac{dy}{dx})^2 = 4 \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 \left( y \frac{dy}{dx} \right)$$(y - 2x \frac{dy}{dx})^2 = 4y \left( \frac{dy}{dx} \right)^3$यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{dy}{dx}$ है,इसलिए कोटि $1$ है।उच्चतम कोटि के अवकलज की घात $3$ है,इसलिए घात $3$ है।अतः,कोटि और घात क्रमशः $1$ और $3$ हैं।

$y^2 = 2C(x + \sqrt{C})$ वक्रों के कुल से स्वेच्छ अचर $C$ को विलुप्त करने पर प्राप्त अवकल समीकरण की कोटि और घात क्रमशः हैं:

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