r त्रिज्या वाले उन सभी वृत्तों के अवकल समीकरण | vedclass

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Question

(A) $r$ त्रिज्या वाले,मूल बिंदु से गुजरने वाले और $y$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $(x - 0)^2 + (y - r)^2 = r^2$ है।इसका विस्तार कर

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$1$

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(A) $r$ त्रिज्या वाले,मूल बिंदु से गुजरने वाले और $y$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $(x - 0)^2 + (y - r)^2 = r^2$ है।इसका विस्तार करने पर,हमें $x^2 + y^2 - 2ry + r^2 = r^2$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2 + y^2 - 2ry = 0$ हो जाता है।इस समीकरण में केवल एक स्वेच्छ अचर $r$ है।अवकल समीकरण की कोटि वक्रों के परिवार के सामान्य हल में मौजूद स्वतंत्र स्वेच्छ अचरों की संख्या के बराबर होती है।चूंकि यहाँ केवल एक स्वेच्छ अचर $r$ है,इसलिए अवकल समीकरण की कोटि $1$ है।

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अवकल समीकरण $e^{\frac{d^2 y}{d x^2}} = x$ की कोटि और घात क्रमशः . . . . . . हैं।

अवकल समीकरण $ y = x \frac{dy}{dx} + \frac{2}{dy/dx} $ की कोटि (order) और घात (degree) ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}\right]^{2}=\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ की घात (degree) क्या है?

यदि $a$ और $b$ अवकल समीकरण $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2+\left(\frac{d y}{d x}\right)^3+x^4=0$ की क्रमशः कोटि (order) और घात (degree) हैं,तो $a-b=$

अवकल समीकरण $y=px+\sqrt{a^{2}p^{2}+b^{2}}$,जहाँ $p=\frac{dy}{dx}$ है,की कोटि और घात क्रमशः क्या हैं?

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