x-अक्ष के समानांतर नियता (directrix) वाले सभी | vedclass

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Question

(A) $x$-अक्ष के समानांतर नियता वाले परवलय का सामान्य समीकरण $(x - h)^2 = 4a(y - k)$ होता है।यहाँ,$h$,$k$,और $a$ तीन स्वतंत्र स्वेच्छ अचर (arbitrary co

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$3$

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(A) $x$-अक्ष के समानांतर नियता वाले परवलय का सामान्य समीकरण $(x - h)^2 = 4a(y - k)$ होता है।यहाँ,$h$,$k$,और $a$ तीन स्वतंत्र स्वेच्छ अचर (arbitrary constants) हैं।अवकल समीकरण की कोटि वक्रों के कुल के सामान्य समीकरण में मौजूद स्वतंत्र स्वेच्छ अचरों की संख्या के बराबर होती है।चूंकि यहाँ $3$ स्वेच्छ अचर हैं,इसलिए अवकल समीकरण की कोटि $3$ है।

$x$-अक्ष के समानांतर नियता (directrix) वाले सभी परवलयों के अवकल समीकरण की कोटि क्या है?

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अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2}+3\left(\frac{d y}{d x}\right)^2=x^2 \log \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)$ की घात (degree) है

अवकल समीकरण $(1 + \frac{dy}{dx})^2 = (\frac{d^3y}{dx^3})^{1/3}$ की घात (degree) . . . . . . है।

अवकल समीकरण $\left[ 4 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 \right]^{2/3} = \frac{d^2y}{dx^2}$ की कोटि और घात ज्ञात कीजिए।

तृतीय कोटि के अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या . . . . . . होती है।

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