$15$ ક્રમિક ક્રમાંકિત ટિકિટોમાંથી $3$ બાળકો $10$ ટિકિટો એવી રીતે વહેંચે છે કે જેથી તેમને $5$,$3$ અને $2$ ટિકિટોના ક્રમિક બ્લોક્સ મળે,તો તે કેટલી રીતે શક્ય છે?

ધારો કે $n$ એ $5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓ એક હારમાં એવી રીતે ઊભા રહેવાની રીતોની સંખ્યા છે કે જેથી બધી છોકરીઓ ક્રમિક રીતે ઊભી રહે. ધારો કે $m$ એ $5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓ એક હારમાં એવી રીતે ઊભા રહેવાની રીતોની સંખ્યા છે કે જેથી બરાબર ચાર છોકરીઓ ક્રમિક રીતે ઊભી રહે. તો $\frac{m}{n}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $P(n, r) = 1680$ અને $C(n, r) = 70$ હોય,તો $69n + r! = \dots$.

એક ડિબેટ ક્લબમાં $6$ છોકરીઓ અને $4$ છોકરાઓ છે. આ ક્લબમાંથી $4$ સભ્યોની એક ટીમ પસંદ કરવાની છે,જેમાં ટીમના કેપ્ટનની પસંદગી (આ $4$ સભ્યોમાંથી) પણ સામેલ છે. જો ટીમમાં વધુમાં વધુ એક છોકરો હોય,તો ટીમ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$1! + 2! + 3! + \dots + 11!$ ને $12$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

$\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2} \left( \frac{^{15}C_r}{^{15}C_{r - 1}} \right)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?