જો $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {n + 1} \\ 
  3 
\end{array}} \right)\, = 2\,.\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  n \\ 
  2  
\end{array}} \right)$  હોય , તો  $n\, = \,\,.........$

એક વર્ગમાં  $5$ છોકરી અને $7$ છોકરા છે તો $2$ છોકરી અને $3$ છોકરાની કેટલી ટીમો બનાવી શકાય કે જેથી કોઈ બે ચોક્કસ છોકરા $A$ અને $B$ એકજ ટીમમાં ન હોય.

બધાજ અંકો $1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4$ નો ઉપયોગ કરી કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય કે જેમાં અયુગ્મ અંકો એ યુગ્મ સ્થાને આવે .

એક વર્ગમાં  $b$ છોકરા અને $g$ છોકરીઓ છે. જો $3$ છોકરા અને $2$ છોકરીની પસંદગી $168$ રીતે થાય તો $b +3\,g$ ની કિમંત મેળવો.

ચૂંટણીમાં, મતદારો ગમે તેટલા અરજદારોને મત આપી શકે પરંતુ ચુંટાયેલ સંખ્યા કરતા વધારે નહિ. $10$ અરજદારો પૈકી $4$ ચૂંટાયેલ છે. જો મતદારો ઓછામાં ઓછા એક અરજદારને મત આપે, તો તેઓ કેટલી રીતે મત આપી શકે ?

અહી $\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right)$ એ  ${ }^{n} C_{k}$ દર્શાવે છે અને $\left[\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right]=\left\{\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{c} n \\ k \end{array}\right), & \text { if } 0 \leq k \leq n \\ 0, & \text { otherwise }\end{array}\right.$ છે.

જો $A_{k}=\sum_{i=0}^{9}\left(\begin{array}{l}9 \\ i\end{array}\right)\left[\begin{array}{c}12 \\ 12-k+i\end{array}\right]+\sum_{i=0}^{8}\left(\begin{array}{c}8 \\ i\end{array}\right)\left[\begin{array}{c}13 \\ 13-k+i\end{array}\right]$

અને  $A_{4}-A_{3}=190 \mathrm{p}$ હોય તો  $p$ ની કિમંત મેળવો.