$8$ બાળકો વાળા પિતા એકમ સમયે $3$ બાળકોને પ્રાણી સંગ્રહાલયમાં લઈ જાય. તે વારંવાર $3$ એકના એક બાળકોને એક સાથે લીધા વિના એક કરતા વધારે વાર જઈ શકે, તો પિતા કેટલી રીતે પ્રાણીસંગ્રહાલયમાં જઈ શકે ?

$1, 2, 3$ અને $4$ અંકો વડે $6$ અંકની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય અને ચોક્કસ બે અંકોની જોડ ધરાવતી કેટલી સંખ્યા મળે $?$

કર્મયુક્ત જોડ ( $\mathrm{r}, \mathrm{k}$ ) ની સંખ્યા મેળવો કે જેથી $6 \cdot ^{35} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}=\left(\mathrm{k}^{2}-3\right)\cdot{^{36} \mathrm{C}_{\mathrm{r}+1}}$ કે જ્યાં $\mathrm{k}$ એ પૃણાંક છે .

કોઈ શિષ્યવૃતિ માટે મહતમ $n$ ઉમેદવારો કુલ $2n+1$ ઉમેદવારોમાંથી પસંદ કરી શકાય છે જો શિષ્યવૃતિ માટે ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારને પસંદ કરવાના એવા ભિન્ન $63$ રીતો હોય તો શિષ્યવૃતિ માટે મહતમ કેટલા ઉમેદવારો પસંદ થઈ શકે ? 

જો ${ }^{1} \mathrm{P}_{1}+2 \cdot{ }^{2} \mathrm{P}_{2}+3 \cdot{ }^{3} \mathrm{P}_{3}+\ldots+15 \cdot{ }^{15} \mathrm{P}_{15}={ }^{\mathrm{q}} \mathrm{P}_{\mathrm{r}}-\mathrm{s}, 0 \leq \mathrm{s} \leq 1$ હોય તો  ${ }^{\mathrm{q}+\mathrm{s}} \mathrm{C}_{\mathrm{r}-\mathrm{s}}$ ની કિમંત મેળવો.

$16$ રૂપિયાના $4$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વિભાજીત કરી શકાય ? જ્યારે તેમનાં કોઈ વ્યક્તિ $3$ રૂપિયાથી ઓછા નથી મેળવતા ?