અંતરાલ $\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)$ માં $\sin 4x = \cos 3x$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\cos^2 x + \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \sin x - \frac{\sqrt{3}}{4} - 1 = 0$ ના $[-\pi, \pi]$ અંતરાલમાં આવતા ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ચલ $\theta$ માં સમીકરણ $3 \tan(\theta - \alpha) = \tan(\theta + \alpha)$,(જ્યાં $\alpha$ અચળ છે) ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય,તો $\alpha$ શું હોઈ શકે? (જ્યાં $\tan(\theta - \alpha)$ અને $\tan(\theta + \alpha)$ બંને વ્યાખ્યાયિત છે).

સમીકરણ $\tan 3x - \tan 2x - \tan x = 0$ ના મુખ્ય ઉકેલોની સંખ્યા છે:

$\theta \in (0, \pi)$ માટે $\sin \theta + \sin (4 \theta) + \sin (7 \theta) = 0$ હોય તેવી $\theta$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

અંતરાલ $[0, 5\pi]$ માં સમીકરણ $3 \sin^2 x - 7 \sin x + 2 = 0$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?