theta in (0, pi) માટે sin theta + sin (4 thet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\sin 	heta + \sin (4 	heta) + \sin (7 	heta) = 0$. સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\sin A + \sin B = 2 \sin \left( \frac{A+B}{2} ight

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi}{9}, \frac{\pi}{4}, \frac{4 \pi}{9}, \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{8 \pi}{9}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\sin 	heta + \sin (4 	heta) + \sin (7 	heta) = 0$. સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\sin A + \sin B = 2 \sin \left( \frac{A+B}{2} ight) \cos \left( \frac{A-B}{2} ight)$ નો ઉપયોગ કરીને,$\sin 	heta$ અને $\sin (7 	heta)$ ને જોડતા: $2 \sin (4 	heta) \cos (3 	heta) + \sin (4 	heta) = 0$. $\sin (4 	heta)$ સામાન્ય લેતા: $\sin (4 	heta) (2 \cos (3 	heta) + 1) = 0$. આના બે કિસ્સાઓ મળે છે: કિસ્સો $1$: $\sin (4 	heta) = 0 \implies 4 	heta = n \pi \implies 	heta = \frac{n \pi}{4}$. $	heta \in (0, \pi)$ માટે,કિંમતો $\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}$ છે. કિસ્સો $2$: $2 \cos (3 	heta) + 1 = 0 \implies \cos (3 	heta) = -\frac{1}{2}$. $3 	heta = 2 n \pi \pm \frac{2 \pi}{3} \implies 	heta = \frac{2 n \pi}{3} \pm \frac{2 \pi}{9}$. $	heta \in (0, \pi)$ માટે: જો $n=0$,તો $	heta = \frac{2 \pi}{9}$. જો $n=1$,તો $	heta = \frac{4 \pi}{9}$ અને $	heta = \frac{8 \pi}{9}$. બધી કિંમતોને જોડતા,$	heta \in \{ \frac{2 \pi}{9}, \frac{\pi}{4}, \frac{4 \pi}{9}, \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{8 \pi}{9} \}$ મળે છે.

$\theta \in (0, \pi)$ માટે $\sin \theta + \sin (4 \theta) + \sin (7 \theta) = 0$ હોય તેવી $\theta$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

Similar Questions

$\tan 3x = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $1+\cos x \cdot \cos 5 x=\sin ^2 x$ ના $[0, 2 \pi]$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\csc x = -2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module