अंतराल left(frac{pi}{4}, frac{7 pi}{4}right) | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $14 \operatorname{cosec}^{2} x - 2 \sin^{2} x = 21 - 4 \cos^{2} x$ $\cos^{2} x = 1 - \sin^{2} x$ प्रतिस्थापित करने पर: $14 \opera

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$4$

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(D) दिया गया समीकरण: $14 \operatorname{cosec}^{2} x - 2 \sin^{2} x = 21 - 4 \cos^{2} x$ $\cos^{2} x = 1 - \sin^{2} x$ प्रतिस्थापित करने पर: $14 \operatorname{cosec}^{2} x - 2 \sin^{2} x = 17 + 4 \sin^{2} x$ $14 \operatorname{cosec}^{2} x - 6 \sin^{2} x = 17$ माना $\sin^{2} x = p$,तो $\operatorname{cosec}^{2} x = \frac{1}{p}$: $6p^{2} + 17p - 14 = 0$ $p = \frac{2}{3}$ (चूंकि $\sin^{2} x \geq 0$) $\sin x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$ अंतराल $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}\right)$ में कुल $4$ हल प्राप्त होते हैं।

अंतराल $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}\right)$ में $x$ के कितने मानों के लिए $14 \operatorname{cosec}^{2} x - 2 \sin^{2} x = 21 - 4 \cos^{2} x$ सत्य है?

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अंतराल $[0, 2\pi]$ में समीकरण $\sec x \cos 5x + 1 = 0$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि $\sin(2x) = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$ है,तो $x = \frac{n\pi}{2} + (-1)^n(m)$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$ है। $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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