अन्तराल $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}\right)$ में $x$ के मानों की संख्या, जिसके लिए $14 \operatorname{cosec}^2 x-2 \sin ^2 x=21-4$ $\cos ^2 x$ सत्य हो, होगी

यदि $\sin 6\theta  + \sin 4\theta  + \sin 2\theta  = 0,$ तो $\theta  = $

यदि $\tan (\pi \cos \theta ) = \cot (\pi \sin \theta ),$ तब $\cos \left( {\theta  - \frac{\pi }{4}} \right) =$

यदि ${\sin ^2}\theta  + \sin \theta  = 2$, तो $\theta $ का व्यापक मान होगा

समुच्चय $S =\left\{ x \in R : 2 \cos \left(\frac{ x ^2+ x }{6}\right)=4^{ x }+4^{- x }\right\}$ में अवयवों की संख्या है

समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \theta }&{\sin \theta }&{\cos \theta }\\{ - \sin \theta }&{\cos \theta }&{\sin \theta }\\{ - \cos \theta }&{ - \sin \theta }&{\cos \theta }\end{array}\,} \right| = 0$ का व्यापक हल होगा