અંતરાલ $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}\right)$ માં $x$ ની એવી કેટલી કિંમતો મળે કે જેથી  $14 \operatorname{cosec}^{2} x-2 \sin ^{2} x=21-4 \cos ^{2} x$ થાય?

સમીકરણ $\tan 3x = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

જો ચલ $\theta$ માં સમીકરણ $3 tan(\theta -\alpha) = tan(\theta + \alpha)$, (જ્યાં $\alpha$ એ અચળ છે) ને વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તો $\alpha$  ની કિમત મેળવો. (અહી $tan(\theta - \alpha)$ & $tan(\theta + \alpha)$ બંને વ્યાખીયાયિત છે)

સમીકરણ $tan\,\, 2\theta\,\, tan\theta = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો 

અહી $S=\left\{\theta \in[0,2 \pi]: 8^{2 \sin ^{2} \theta}+8^{2 \cos ^{2} \theta}=16\right\}$ હોય તો  $n ( S )+\sum_{\theta \in S}\left(\sec \left(\frac{\pi}{4}+2 \theta\right) \operatorname{cosec}\left(\frac{\pi}{4}+2 \theta\right)\right)$ ની કિમંત મેળવો.

સમીકરણ $1 + {\sin ^4}\,x = {\cos ^2}\,3x$ ના $x\,\in \,\left[ { - \frac{{5\pi }}{2},\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ માં ઉકેલો ની સંખ્યા મેળવો