यदि $\tan (\pi \cos \theta ) = \cot (\pi \sin \theta ),$ तब $\cos \left( {\theta  - \frac{\pi }{4}} \right) =$

$\theta $का वह मान, जो कि $0$ एवं $\frac{\pi }{2}$ के मध्य हो तथा समीकरण

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {{\sin }^2}\theta }&{{{\cos }^2}\theta }&{4\sin 4\theta }\\{{{\sin }^2}\theta }&{1 + {{\cos }^2}\theta }&{4\sin 4\theta }\\{{{\sin }^2}\theta }&{{{\cos }^2}\theta }&{1 + 4\sin 4\theta }\end{array}\,} \right| = 0$

को संतुष्ट करता हो, है

समीकरण $\sin x + \sin y + \sin z =  - 3$, $0 \le x \le 2\pi ,$ $0 \le y \le 2\pi ,$  $0 \le z \le 2\pi $ के लिए रखता है  

दिये गए समीकरण $\cos ^4 x+\frac{1}{\cos ^2 x}=\sin ^4 x+\frac{1}{\sin ^2 x}$ के अंतराल $[0,2 \pi]$ में कितने समाधान होंगे ?

$x \in[0,2 \pi]$ की संख्या, जिनके लिए $\left|\sqrt{2 \sin ^{4} x+18 \cos ^{2} x}-\sqrt{2 \cos ^{4} x+18 \sin ^{2} x}\right|$ $=1$ है

यदि ${\sin ^2}\theta  = \frac{1}{4},$ तो $\theta $ का सर्वव्यापक मान है