જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ (k + 2)x + 10 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ છે:$(k + 2)x + 10y = k$$kx + (k + 3)y = k - 1$સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ છે:$(k + 2)x + 10y = k$$kx + (k + 3)y = k - 1$સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ અને સંહતિ અસંગત હોવી જોઈએ.ધારો કે $A = \begin{bmatrix} k + 2 & 10 \ k & k + 3 \end{bmatrix}$.$|A| = 0$ લેતા:$(k + 2)(k + 3) - 10k = 0$$k^2 + 5k + 6 - 10k = 0$$k^2 - 5k + 6 = 0$$(k - 2)(k - 3) = 0$તેથી,$k = 2$ અથવા $k = 3$.કિસ્સો $1$: જો $k = 2$ હોય,તો સમીકરણો $4x + 10y = 2$ અને $2x + 5y = 1$ બને છે. પ્રથમ સમીકરણને $2$ વડે ભાગતા $2x + 5y = 1$ મળે છે,જે બીજા સમીકરણ જેવું જ છે. આમ,અહીં અનંત ઉકેલો મળે છે.કિસ્સો $2$: જો $k = 3$ હોય,તો સમીકરણો $5x + 10y = 3$ અને $3x + 6y = 2$ બને છે. પ્રથમ સમીકરણને $3$ વડે અને બીજાને $5$ વડે ગુણતા $15x + 30y = 9$ અને $15x + 30y = 10$ મળે છે. કારણ કે $9 
eq 10$,તેથી આ સંહતિ અસંગત છે અને તેનો કોઈ ઉકેલ નથી.તેથી,$k$ ની માત્ર $1$ કિંમત એવી છે જેના માટે સંહતિને કોઈ ઉકેલ નથી.

જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 2)x + 10y = k$ અને $kx + (k + 3)y = k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તેવી $k$ ની કિંમતોની સંખ્યા છે:

Similar Questions

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + 2y + z = -3$,$3x + 3y - 2z = -1$,અને $2x + 7y + 7z = -4$ માટે:

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 6y = -11$,$6x + 20y - 6z = -3$ અને $6y - 18z = -1$ એ

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{cases} \lambda x+y+3 z=0 \\ 2 x+\mu y-z=0 \\ 5 x+7 y+z=0 \end{cases}$ ને $\mathbb{R}$ માં અનંત ઉકેલો છે. તો,

સમીકરણો $x+y+z=3$,$x+2y+2z=6$ અને $x+ay+3z=b$ માટે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module