उन $k$ के मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $(k + 2)x + 10y = k$ और $kx + (k + 3)y = k - 1$ का कोई हल नहीं है,है:

मान लीजिए $A = \{X = (x, y, z)^{T} : PX = 0 \text{ और } x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1\}$ जहाँ $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & 9 & -1 \end{bmatrix}$,तो समुच्चय $A$:

यदि रैखिक समीकरण निकाय $3x + y + \beta z = 3$,$2x + \alpha y - z = -3$,और $x + 2y + z = 4$ के अनंत हल हैं,तो $22\beta - 9\alpha$ का मान है:

यदि मान $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ सभी $3$ समीकरणों $x+2y+3z=4$,$3x+y+z=3$ और $x+3y+3z=2$ को संतुष्ट करते हैं,तो $3\alpha+\gamma=$

यदि समीकरण निकाय $2x + 9y + 5z = 8$,$2x + 3y - z = -4$,$x - 2z = -5$ के अनंत हल $x = -5 + at$,$y = 2 + bt$,$z = ct$,$t \in R$ हैं,तो $a$,$b$,$c$ क्रमशः क्या हैं?

यदि $AX = B$ के लिए,$B = \begin{bmatrix} 9 \\ 52 \\ 0 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ -4 & \frac{3}{4} & \frac{5}{4} \\ 2 & -\frac{1}{4} & -\frac{3}{4} \end{bmatrix}$ है,तो $X$ का मान ज्ञात कीजिए।