જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય અને $|x|$ એ $x$ નું માનાંક હોય,તો ત્રણ સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{aligned} & 2x + 3|y| + 5[z] = 0, \\ & x + |y| - 2[z] = 4, \\ & x + |y| + [z] = 1 \end{aligned}$ ને

જો $x=a, y=b, z=c$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=4$,$x-y+z=2$,અને $x+2y+2z=1$ નો ઉકેલ હોય,તો $ab+bc+ca=$

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો:
$x - 2y + 3z = -1$; $-x + y - 2z = k$; $x - 3y + 4z = 1$
$\text{વિધાન}-1$: $k \neq 3$ માટે સમીકરણોની સિસ્ટમનો કોઈ ઉકેલ નથી.
$\text{વિધાન}-2$: નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{ccc}1 & -2 & 3 \\ -1 & 1 & -2 \\ 1 & -3 & 4\end{array}\right| = 0$.

ધારો કે $\alpha$ એ $x^2+x+1=0$ નો ઉકેલ છે,અને કેટલાક $a$ અને $b$ માટે $\mathbb{R}$ માં,$\begin{bmatrix} 4 & a & b \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 16 & 13 \\ -1 & -1 & 2 \\ -2 & -14 & -8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ છે. જો $\frac{4}{\alpha^4} + \frac{m}{\alpha^a} + \frac{n}{\alpha^b} = 3$ હોય,તો $m + n$ ની કિંમત શોધો.

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ સંહતિ $2x-y-2z=2$,$x-2y+z=-4$,અને $x+y+\lambda z=4$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + y + z = \beta$,$10x - y + \alpha z = 10$ અને $4x + 3y - z = 6$ ના અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?