સમીકરણોની સિસ્ટમ begin{cases} lambda x+y+3 z= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ છે:$\lambda x + y + 3z = 0$$2x + \mu y - z = 0$$5x + 7y + z = 0$સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો ન

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda=1, \mu=3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ છે:$\lambda x + y + 3z = 0$$2x + \mu y - z = 0$$5x + 7y + z = 0$સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} \lambda & 1 & 3 \ 2 & \mu & -1 \ 5 & 7 & 1 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$\lambda(\mu(1) - (-1)(7)) - 1(2(1) - (-1)(5)) + 3(2(7) - \mu(5)) = 0$$\lambda(\mu + 7) - 1(2 + 5) + 3(14 - 5\mu) = 0$$\lambda\mu + 7\lambda - 7 + 42 - 15\mu = 0$$\lambda\mu + 7\lambda - 15\mu + 35 = 0$હવે,આપેલા વિકલ્પો તપાસતા:વિકલ્પ $(C)$ માટે,$\lambda = 1$ અને $\mu = 3$ લેતા:$(1)(3) + 7(1) - 15(3) + 35 = 3 + 7 - 45 + 35 = 10 - 45 + 35 = 0$.આમ,સમીકરણ સંતોષાય છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{cases} \lambda x+y+3 z=0 \\ 2 x+\mu y-z=0 \\ 5 x+7 y+z=0 \end{cases}$ ને $\mathbb{R}$ માં અનંત ઉકેલો છે. તો,

Similar Questions

જો $AX = B$ માટે,$B = \begin{bmatrix} 9 \\ 52 \\ 0 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ -4 & \frac{3}{4} & \frac{5}{4} \\ 2 & -\frac{1}{4} & -\frac{3}{4} \end{bmatrix}$ હોય,તો $X$ ની કિંમત શોધો.

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને ઉકેલો: $2x + 3y + 3z = 5$,$x - 2y + z = -4$,$3x - y - 2z = 3$.

જો સમીકરણ સંહતિ $x + y - z = 0, 3x - \alpha y - 3z = 0, x - 3y + z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય,તો $\alpha = $

સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ ના અ-તુચ્છ (non-trivial) ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + 2y + 3z = 4$,$x + py + 2z = 3$,અને $x + 4y + \mu z = 3$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module