(1 + x)^{101} (1 + x^2 - x)^{100} के विस्तार | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति $(1 + x)^{101} (1 - x + x^2)^{100}$ है।हम इसे $(1 + x) (1 + x)^{100} (1 - x + x^2)^{100}$ के रूप में लिख सकते हैं।$= (1 + x) [(1

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$202$

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(C) दी गई अभिव्यक्ति $(1 + x)^{101} (1 - x + x^2)^{100}$ है।हम इसे $(1 + x) (1 + x)^{100} (1 - x + x^2)^{100}$ के रूप में लिख सकते हैं।$= (1 + x) [(1 + x)(1 - x + x^2)]^{100}$।सर्वसमिका $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$ का उपयोग करने पर,$(1 + x)(1 - x + x^2) = 1 + x^3$ प्राप्त होता है।अतः,अभिव्यक्ति $(1 + x)(1 + x^3)^{100}$ हो जाती है।$(1 + x^3)^{100}$ के विस्तार में $100 + 1 = 101$ पद होते हैं।$(1 + x)$ से गुणा करने पर,$(1 + x)(1 + x^3)^{100} = (1 + x^3)^{100} + x(1 + x^3)^{100}$ प्राप्त होता है।प्रत्येक भाग में $101$ पद हैं,और कोई भी पद समान नहीं है,इसलिए कुल पदों की संख्या $101 + 101 = 202$ है।

$(1 + x)^{101} (1 + x^2 - x)^{100}$ के विस्तार में $x$ की घातों में पदों की संख्या क्या है?

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