(1+x)^{101}left(1+x^{2}-xright)^{100} के x की | vedclass

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Question

Given expansion is $(1+x)^{101}\left(1-x+x^{2}\right)^{100}$

$=(1+x)(1+x)^{100}\left(1-x+x^{2}\right)^{100}$

$=(1+x)\left[(1+x)\left(1-x+x^{2}\r

Vedclass · Accepted Answer

$202$

Vedclass · Answer

Given expansion is $(1+x)^{101}\left(1-x+x^{2}ight)^{100}$

$=(1+x)(1+x)^{100}\left(1-x+x^{2}ight)^{100}$

$=(1+x)\left[(1+x)\left(1-x+x^{2}ight)ight]^{100}$

$=(1+x)\left[\left(1-x^{3}ight)^{100}ight]$

Expansion $\left(1-x^{3}ight)^{100}$ will have

$100+1$ $=101$ terms

$\mathrm{So},(1+x)\left(1-x^{3}ight)^{100}$ will have

$2 	imes 101$

$=202$ terms

$(1+x)^{101}\left(1+x^{2}-x\right)^{100}$ के $x$ की घातों में प्रसार में पदों की संख्या है

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${C_1} + 2{C_2} + 3{C_3} + 4{C_4} + .... + n{C_n} = $

$\frac{1}{{1!(n - 1)\,!}} + \frac{1}{{3!(n - 3)!}} + \frac{1}{{5!(n - 5)!}} + .... = $

$\frac{1}{1 ! 50 !}+\frac{1}{3 ! 48 !}+\frac{1}{5 ! 46 !}+\ldots+\frac{1}{49 ! 2 !}+\frac{1}{51 ! 1 !}$ का मान है:

व्यंजक $(5+x)^{500}+x(5+x)^{499}+x^2(5+x)^{498}+\ldots . x^{500}$ $x > 0$ में $x ^{101}$ का गुणांक होगा -