यदि $\left(1-3 x+10 x^2\right)^n$ के प्रसार में सभी गुणाकों का योग $\mathrm{A}$ है तथा $\left(1+\mathrm{x}^2\right)^n$ के प्रसार में सभी गुणाकों का योग $\mathrm{B}$ है, तो :

${(1 + x - 3{x^2})^{3148}}$ के विस्तार में गुणांकों का योगफल होगा

यदि ${(1 - 3x + 10{x^2})^n}$ के विस्तार में गुणांकों का योग $a$ तथा ${(1 + {x^2})^n}$ के विस्तार में गुणांकों का योग $b$ हो, तो

यदि $1+\left(2+{ }^{49} C _1+{ }^{49} C _2+\ldots \ldots+{ }^{49} C _{49}\right)\left({ }^{50} C _2+\right.$ $\left.{ }^{50} C _4+\ldots . .+{ }^{50} C _{50}\right)=2^{ n } . m$ है, जहाँ $m$ एक विषम संख्या है, तो $n + m$ बराबर है $..........$

यदि ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}},$ जबकि $k = 1,\,2,\,3,\,4,.....,\,n$, तब ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

${(x + 2y + 3z)^8}$ के विस्तार में गुणांकों का योग होगा