बिंदु $(0, 0)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2x + 6y - 15 = 0$ पर खींची जा सकने वाली स्पर्श रेखाओं की संख्या है

मान लीजिए $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसकी समानांतर भुजाएँ $AB$ और $CD$ हैं,इस प्रकार कि $AB$ को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त $S$,$CD$ को स्पर्श करता है। इसके अतिरिक्त,वृत्त $S$ समलंब चतुर्भुज के विकर्णों $AC$ और $BD$ के मध्य-बिंदुओं से होकर गुजरता है। समलंब चतुर्भुज का सबसे छोटा कोण है

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x+4y+4=0$ के सापेक्ष बिंदु $P(3, 3)$ का प्रतिलोम बिंदु $Q(a, b)$ है,तो $a+5b=$

मान लीजिए कि रेखा $x - y = 4$ वृत्त $C : (x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 9$ को बिंदुओं $Q$ और $R$ पर काटती है। यदि $P(\alpha, \beta)$ वृत्त $C$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $PQ = PR$ है,तो $(6\alpha + 8\beta)^2$ का मान . . . . . . है।

$5$ त्रिज्या वाले और $(-2, 0)$ तथा $(4, 0)$ बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्तों की संख्या है

मान लीजिए कि एक वृत्त $(0, a)$ और $(b, h)$ से होकर गुजरता है और इसका केंद्र $(c, 0)$ पर है। तो $c$ का मान क्या है?