સંવૃત અંતરાલ [0, 2pi] માં સમીકરણ sin(9x) + si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin(9x) + \sin(3x) = 0$સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\sin A + \sin B = 2 \sin(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 \sin

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin(9x) + \sin(3x) = 0$સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\sin A + \sin B = 2 \sin(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 \sin(6x) \cos(3x) = 0$આનો અર્થ એ છે કે $\sin(6x) = 0$ અથવા $\cos(3x) = 0$.કિસ્સો $1$: $\sin(6x) = 0$ $\Rightarrow 6x = n\pi$ $\Rightarrow x = \frac{n\pi}{6}$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.$x \in [0, 2\pi]$ માટે,$n$ ની કિંમતો $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12$ હોઈ શકે.કુલ $13$ કિંમતો મળે છે.કિસ્સો $2$: $\cos(3x) = 0$ $\Rightarrow 3x = (2k+1)\frac{\pi}{2}$ $\Rightarrow x = (2k+1)\frac{\pi}{6}$,જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$.આ કિંમતો પહેલેથી જ કિસ્સા $1$ માં સમાવિષ્ટ છે.તેથી,કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $13$ છે.

સંવૃત અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\sin(9x) + \sin(3x) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\cos(\alpha - \beta) = 1$ અને $\cos(\alpha + \beta) = 1/e$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in [-\pi, \pi]$,તો $(\alpha, \beta)$ ની કેટલી જોડીઓ બંને સમીકરણોનું સમાધાન કરે છે?

જો $3 \cos x \neq 2 \sin x$ હોય,તો $\sin ^2 x - \cos 2 x = 2 - \sin 2 x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં $8 \cos^2 \theta + 14 \cos \theta + 5 = 0$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

સમીકરણ $\sin 2\theta + \cos 2\theta = -\frac{1}{2}$ માટે $\theta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ હોય,તો ઉકેલની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $S = \{\theta \in (-2\pi, 2\pi) : \cos\theta + 1 = \sqrt{3} \sin\theta\}$. તો $\sum_{\theta \in S} \theta$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module