संवृत अंतराल [0, 2pi] में समीकरण sin(9x) + si | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\sin(9x) + \sin(3x) = 0$योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin A + \sin B = 2 \sin(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ का उपयोग करने पर:$2 \s

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$13$

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(B) दिया गया समीकरण: $\sin(9x) + \sin(3x) = 0$योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin A + \sin B = 2 \sin(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ का उपयोग करने पर:$2 \sin(6x) \cos(3x) = 0$इसका अर्थ है कि $\sin(6x) = 0$ या $\cos(3x) = 0$ है।स्थिति $1$: $\sin(6x) = 0$ $\Rightarrow 6x = n\pi$ $\Rightarrow x = \frac{n\pi}{6}$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$ है।$x \in [0, 2\pi]$ के लिए,$n$ का मान $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12$ हो सकता है।कुल $13$ मान प्राप्त होते हैं।स्थिति $2$: $\cos(3x) = 0$ $\Rightarrow 3x = (2k+1)\frac{\pi}{2}$ $\Rightarrow x = (2k+1)\frac{\pi}{6}$,जहाँ $k \in \mathbb{Z}$ है।ये मान पहले से ही स्थिति $1$ में शामिल हैं।अतः,कुल हलों की संख्या $13$ है।

$List-I$	$List-II$
$(I)$ $\{x \in[-\frac{2 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}]: \cos x+\sin x=1\}$	$(P)$ दो अवयव हैं
$(II)$ $\{x \in[-\frac{5 \pi}{18}, \frac{5 \pi}{18}]: \sqrt{3} \tan 3 x=1\}$	$(Q)$ तीन अवयव हैं
$(III)$ $\{x \in[-\frac{6 \pi}{5}, \frac{6 \pi}{5}]: 2 \cos (2 x)=\sqrt{3}\}$	$(R)$ चार अवयव हैं
$(IV)$ $\{x \in[-\frac{7 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}]: \sin x-\cos x=1\}$	$(S)$ पांच अवयव हैं
	$(T)$ छह अवयव हैं

संवृत अंतराल $[0, 2\pi]$ में समीकरण $\sin(9x) + \sin(3x) = 0$ के हलों की संख्या क्या है?

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