x 0 માટે સમીકરણ log _{(x+1)}(2 x^{2}+7 x+5) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\log _{(x+1)}(2 x^{2}+7 x+5)+\log _{(2 x+5)}(x+1)^{2}-4=0$.અવયવ પાડતા: $2x^2+7x+5 = (2x+5)(x+1)$.લોગના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા: $\log

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\log _{(x+1)}(2 x^{2}+7 x+5)+\log _{(2 x+5)}(x+1)^{2}-4=0$.અવયવ પાડતા: $2x^2+7x+5 = (2x+5)(x+1)$.લોગના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા: $\log _{(x+1)}(2x+5)(x+1) + 2\log _{(2x+5)}(x+1) - 4 = 0$.$\log _{(x+1)}(2x+5) + 1 + 2\log _{(2x+5)}(x+1) - 4 = 0$.ધારો કે $t = \log _{(x+1)}(2x+5)$. તો $\log _{(2x+5)}(x+1) = \frac{1}{t}$.સમીકરણ $t + 1 + \frac{2}{t} - 4 = 0$ બને છે,જે $t + \frac{2}{t} - 3 = 0$ માં પરિણમે છે.$t$ વડે ગુણતા: $t^2 - 3t + 2 = 0$,તેથી $(t-1)(t-2) = 0$.કિસ્સો $1$: $t=1$ $\Rightarrow \log _{(x+1)}(2x+5) = 1$ $\Rightarrow 2x+5 = x+1$ $\Rightarrow x = -4$. $x > 0$ હોવાથી,આ ઉકેલ અમાન્ય છે.કિસ્સો $2$: $t=2$ $\Rightarrow \log _{(x+1)}(2x+5) = 2$ $\Rightarrow 2x+5 = (x+1)^2$ $\Rightarrow 2x+5 = x^2+2x+1$ $\Rightarrow x^2 = 4$.$x > 0$ હોવાથી,$x = 2$.આમ,માત્ર $1$ ઉકેલ મળે છે.

$x > 0$ માટે સમીકરણ $\log _{(x+1)}(2 x^{2}+7 x+5)+\log _{(2 x+5)}(x+1)^{2}-4=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે $\log_{0.2} \left( \frac{x + 2}{x} \right) \le 1$ થાય.

$\log _{\left(x+\frac{7}{2}\right)}\left(\frac{x-7}{2 x-3}\right)^2 \geq 0$ ના પૂર્ણાંક ઉકેલો $x$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ જે અસમતા ${\log _{1/2}}({x^2} - 6x + 12) \ge - 2$ નું સમાધાન કરે છે તે છે:

સરવાળો શોધો: $\sum\limits_{k = 1}^n \frac{1}{\log_{2^k}(a)}$

સમીકરણ $x^{(3/4)(\log_2 x)^2 + (\log_2 x) - 5/4} = \sqrt{2}$ ધરાવે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module