x 0 માટે સમીકરણ log _{(x+1)}(2 x^{2}+7 x+5) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\log _{(x+1)}(2 x^{2}+7 x+5)+\log _{(2 x+5)}(x+1)^{2}-4=0$.અવયવ પાડતા: $2x^2+7x+5 = (2x+5)(x+1)$.લોગના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા: $\log

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\log _{(x+1)}(2 x^{2}+7 x+5)+\log _{(2 x+5)}(x+1)^{2}-4=0$.અવયવ પાડતા: $2x^2+7x+5 = (2x+5)(x+1)$.લોગના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા: $\log _{(x+1)}(2x+5)(x+1) + 2\log _{(2x+5)}(x+1) - 4 = 0$.$\log _{(x+1)}(2x+5) + 1 + 2\log _{(2x+5)}(x+1) - 4 = 0$.ધારો કે $t = \log _{(x+1)}(2x+5)$. તો $\log _{(2x+5)}(x+1) = \frac{1}{t}$.સમીકરણ $t + 1 + \frac{2}{t} - 4 = 0$ બને છે,જે $t + \frac{2}{t} - 3 = 0$ માં પરિણમે છે.$t$ વડે ગુણતા: $t^2 - 3t + 2 = 0$,તેથી $(t-1)(t-2) = 0$.કિસ્સો $1$: $t=1$ $\Rightarrow \log _{(x+1)}(2x+5) = 1$ $\Rightarrow 2x+5 = x+1$ $\Rightarrow x = -4$. $x > 0$ હોવાથી,આ ઉકેલ અમાન્ય છે.કિસ્સો $2$: $t=2$ $\Rightarrow \log _{(x+1)}(2x+5) = 2$ $\Rightarrow 2x+5 = (x+1)^2$ $\Rightarrow 2x+5 = x^2+2x+1$ $\Rightarrow x^2 = 4$.$x > 0$ હોવાથી,$x = 2$.આમ,માત્ર $1$ ઉકેલ મળે છે.

$x > 0$ માટે સમીકરણ $\log _{(x+1)}(2 x^{2}+7 x+5)+\log _{(2 x+5)}(x+1)^{2}-4=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $\log_e x + \log_e(1 + x) = 0$ ને કેવી રીતે લખી શકાય?

જો $x = \log_{0.1} 0.001$ અને $y = \log_9 81$ હોય,તો $\sqrt{x - 2\sqrt{y}}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $2^{x + 2} \cdot 27^{x/(x - 1)} = 9$ ના બીજ નીચેનામાંથી કયા છે?

જો ${x_n} > {x_{n - 1}} > ... > {x_2} > {x_1} > 1$ હોય,તો ${\log _{{x_1}}}{\log _{{x_2}}}{\log _{{x_3}}}.....{\log _{{x_n}}}({x_n}^{{x_{n - 1}}^{{.^{{.^{{.^{{x_1}}}}}}}}})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો ${\log _4}5 = a$ અને ${\log _5}6 = b$ હોય,તો ${\log _3}2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module