x 0 के लिए समीकरण log _{(x+1)}(2 x^{2}+7 x+ | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\log _{(x+1)}(2 x^{2}+7 x+5)+\log _{(2 x+5)}(x+1)^{2}-4=0$.गुणनखंड करने पर: $2x^2+7x+5 = (2x+5)(x+1)$.लॉग के गुणों का उपयोग करने

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$1$

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(D) दिया गया समीकरण: $\log _{(x+1)}(2 x^{2}+7 x+5)+\log _{(2 x+5)}(x+1)^{2}-4=0$.गुणनखंड करने पर: $2x^2+7x+5 = (2x+5)(x+1)$.लॉग के गुणों का उपयोग करने पर: $\log _{(x+1)}(2x+5)(x+1) + 2\log _{(2x+5)}(x+1) - 4 = 0$.$\log _{(x+1)}(2x+5) + 1 + 2\log _{(2x+5)}(x+1) - 4 = 0$.माना $t = \log _{(x+1)}(2x+5)$. तो $\log _{(2x+5)}(x+1) = \frac{1}{t}$.समीकरण $t + 1 + \frac{2}{t} - 4 = 0$ बन जाता है,जो $t + \frac{2}{t} - 3 = 0$ में सरल होता है।$t$ से गुणा करने पर: $t^2 - 3t + 2 = 0$,अतः $(t-1)(t-2) = 0$.स्थिति $1$: $t=1$ $\Rightarrow \log _{(x+1)}(2x+5) = 1$ $\Rightarrow 2x+5 = x+1$ $\Rightarrow x = -4$. चूँकि $x > 0$,यह हल अमान्य है।स्थिति $2$: $t=2$ $\Rightarrow \log _{(x+1)}(2x+5) = 2$ $\Rightarrow 2x+5 = (x+1)^2$ $\Rightarrow 2x+5 = x^2+2x+1$ $\Rightarrow x^2 = 4$.चूँकि $x > 0$,$x = 2$.अतः,केवल $1$ हल प्राप्त होता है।

$x > 0$ के लिए समीकरण $\log _{(x+1)}(2 x^{2}+7 x+5)+\log _{(2 x+5)}(x+1)^{2}-4=0$ के हलों की संख्या क्या है?

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