समीकरण

$\log _{(x+1)}\left(2 x^{2}+7 x+5\right)+\log _{(2 x+5)}(x+1)^{2}-4=0 \text {, }$

$x > 0$ के हलों की संख्या है .............. 

यदि व्यंजक $\left( {mx - 1 + \frac{1}{x}} \right)$ सदैव अऋणात्मक है तब $m$ का न्यूनतम मान होगा

माना समीकरणों $\mathrm{x}^2-12 \mathrm{x}+[\mathrm{x}]+31=0$ तथा $x^2-5|x+2|-4=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या $\mathrm{m}$ तथा $\mathrm{n}$ है, जहाँ $[\mathrm{x}]$ महत्तम पूर्णांक $\leq \mathrm{x}$ है। तो $\mathrm{m}^2+\mathrm{mn}+\mathrm{n}^2$ बराबर है_____.

मान लें कि $x, y, z$ धनात्मक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $HCF (x, y, z)=1$ तथा $x^2+y^2=2 z^2$. तब निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है ?

$I$. $4,{ }^x$ को विभाजित करता है या $4, y$ को विभाजित करता है।

$II$. $3,{ }^{x+y}$ को विभाजित करता है या $3, x-y$ को विभाजित करता है।

$III$. $5,2\left(x^2-y^2\right)$ को विभाजित करता है।

ऐसे कितने पूर्णांक $n$ हैं जिनके लिए समीकरण $3 x^3-25 x+n=0$ के तीन वास्तविक शून्यक हैं

यदि $x$ वास्तविक है, तो व्यंजक $\frac{{x + 2}}{{2{x^2} + 3x + 6}}$ निम्न अंतराल में समस्त मानों को ग्रहण करता है