સરવાળો શોધો: sumlimits_{k = 1}^n frac{1}{log_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સરવાળો $S = \sum\limits_{k = 1}^n \frac{1}{\log_{2^k}(a)}$ આપેલ છે.લોગના આધાર બદલવાના નિયમ $\frac{1}{\log_b a} = \log_a b$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)}{2} \log_a 2$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સરવાળો $S = \sum\limits_{k = 1}^n \frac{1}{\log_{2^k}(a)}$ આપેલ છે.લોગના આધાર બદલવાના નિયમ $\frac{1}{\log_b a} = \log_a b$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{1}{\log_{2^k}(a)} = \log_a(2^k)$ મળે છે.તેથી,$S = \sum\limits_{k = 1}^n \log_a(2^k)$.$\log_a(x^y) = y \log_a x$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$S = \sum\limits_{k = 1}^n k \log_a 2$ મળે.$\log_a 2$ અચળ હોવાથી,$S = (\log_a 2) \sum\limits_{k = 1}^n k$.સરવાળાના સૂત્ર $\sum\limits_{k = 1}^n k = \frac{n(n + 1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $S = \frac{n(n + 1)}{2} \log_a 2$ મળે છે.

સરવાળો શોધો: $\sum\limits_{k = 1}^n \frac{1}{\log_{2^k}(a)}$

Similar Questions

આપેલ છે કે $a, b \in \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ જ્યાં $a+b \neq 0$ અને $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$. તો,$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${x^{\frac{3}{4}(\log_3 x)^2 + \log_3 x - \frac{5}{4}} = \sqrt{3}}$ હોય,તો $x$ એ:

જો $\log _{1/\sqrt{2}} \sin x > 0$ હોય,જ્યાં $x \in [0, 4\pi]$,તો $x$ ના એવા મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જે $\frac{\pi}{4}$ ના પૂર્ણાંક ગુણાંક હોય.

જો $\log 2=a, \log 3=b, \log 7=c$ અને $6^x=7^{x+4}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $\log _2(x + 5) = 6 - x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module