समीकरण  $a\sin x + b\cos x = c$ ,  जहाँ $|c|\, > \,\sqrt {{a^2} + {b^2}} ,$ के हलों की संख्या है

माना $S=\left\{x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right): 9^{1-\tan ^2 x}+9^{\tan ^2 x}=10\right\}$ तथा $\beta=\sum_{\mathrm{x} \in \mathrm{S}} \tan ^2\left(\frac{\mathrm{x}}{3}\right)$, तो $\frac{1}{6}(\beta-14)^2$ बराबर है

यदि समीकरण $\cos p\theta  + \cos q\theta  = 0,\;p > 0,\;q > 0$ के लिए हल समान्तर श्रेणी में हों, तो अंकिक रूप से न्यूनतम सार्वान्तर होगा

व्यंजक $(1 + \tan x + {\tan ^2}x)$ $(1 - \cot x + {\cot ^2}x)$, $x$ के निम्न मान के लिए धनात्मक मान रखता है

समीकरण $|\cos x |=\sin x ,-4 \pi \leq x \leq 4 \pi$ के हलों की संख्या है :

समीकरण $\tan x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ का मुख्य हल ज्ञात कीजिए