अंतराल -4 pi leq x leq 4 pi में |cos x| = sin | vedclass

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Question

(C) हमें $x \in [-4 \pi, 4 \pi]$ के लिए $|\cos x| = \sin x$ को हल करना है।चूंकि $|\cos x| \geq 0$,इसलिए $\sin x \geq 0$ होना चाहिए। इसका अर्थ है कि $x

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$8$

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(C) हमें $x \in [-4 \pi, 4 \pi]$ के लिए $|\cos x| = \sin x$ को हल करना है।चूंकि $|\cos x| \geq 0$,इसलिए $\sin x \geq 0$ होना चाहिए। इसका अर्थ है कि $x$ प्रथम या द्वितीय चतुर्थांश में होना चाहिए।स्थिति $1$: $\cos x = \sin x \implies 	an x = 1$। $[0, 2 \pi]$ में,यह $x = \frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}$ देता है। $\sin x$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए केवल $x = \frac{\pi}{4}$ हल है।स्थिति $2$: $-\cos x = \sin x \implies 	an x = -1$। $[0, 2 \pi]$ में,यह $x = \frac{3 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}$ देता है। $\sin x$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए केवल $x = \frac{3 \pi}{4}$ हल है।इस प्रकार,प्रत्येक $2 \pi$ लंबाई के अंतराल में $2$ हल मिलते हैं।$[-4 \pi, 4 \pi]$ अंतराल में,जिसमें $2 \pi$ लंबाई के $4$ अंतराल हैं,हलों की कुल संख्या $2 	imes 4 = 8$ है।

$List-I$	$List-II$
$(I)$ $\{x \in[-\frac{2 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}]: \cos x+\sin x=1\}$	$(P)$ दो अवयव हैं
$(II)$ $\{x \in[-\frac{5 \pi}{18}, \frac{5 \pi}{18}]: \sqrt{3} \tan 3 x=1\}$	$(Q)$ तीन अवयव हैं
$(III)$ $\{x \in[-\frac{6 \pi}{5}, \frac{6 \pi}{5}]: 2 \cos (2 x)=\sqrt{3}\}$	$(R)$ चार अवयव हैं
$(IV)$ $\{x \in[-\frac{7 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}]: \sin x-\cos x=1\}$	$(S)$ पांच अवयव हैं
	$(T)$ छह अवयव हैं

अंतराल $-4 \pi \leq x \leq 4 \pi$ में $|\cos x| = \sin x$ के हलों की संख्या क्या है?

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