मान लीजिए कि A,3 times 3 कोटि का एक वर्ग आव्य | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है कि $A$,$n 	imes n$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,सारणिक के गुणधर्म के अनुसार $|kA| = k^n |A|$ होता है।यहाँ,आव्यूह $A$ की कोटि $3 	imes 3

Vedclass · Accepted Answer

$k^3|A|$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $A$,$n 	imes n$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,सारणिक के गुणधर्म के अनुसार $|kA| = k^n |A|$ होता है।यहाँ,आव्यूह $A$ की कोटि $3 	imes 3$ है,इसलिए $n = 3$ है।अतः,$|kA| = k^3 |A|$।वैकल्पिक रूप से,यदि $A = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix}$ है,तो $kA = \begin{bmatrix} ka_1 & kb_1 & kc_1 \ ka_2 & kb_2 & kc_2 \ ka_3 & kb_3 & kc_3 \end{bmatrix}$ होगा।सारणिक लेने पर,हम प्रत्येक $3$ पंक्तियों में से $k$ को उभयनिष्ठ (common) ले सकते हैं:$|kA| = k \cdot k \cdot k \cdot \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = k^3 |A|$।अतः,सही उत्तर $C$ है।

मान लीजिए कि $A$,$3 \times 3$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,तो $|kA|$ किसके बराबर है?

Similar Questions

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}y+k & y & y \\ y & y+k & y \\ y & y & y+k\end{array}\right|=k^{2}(3y+k)$

सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a+2x & b+2y & c+2z \\ x & y & z\end{array}\right|=0$.

सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc}a & a+b & a+b+c \\ 2a & 3a+2b & 4a+3b+2c \\ 3a & 6a+3b & 10a+6b+3c\end{array}\right|=a^{3}$

यदि $\left| \begin{matrix} a - b - c & 2a & 2a \\ 2b & b - c - a & 2b \\ 2c & 2c & c - a - b \end{matrix} \right| = (a + b + c)(x + a + b + c)^2$,$x \ne 0$ और $a + b + c \ne 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{ccc}102 & 18 & 36 \\ 1 & 3 & 4 \\ 17 & 3 & 6\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module