माना S,lambda के उन सभी वास्तविक मानों का समु | vedclass

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Question

(D) समीकरण निकाय असंगत होता है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ हो और क्रेमर नियम के सारणिकों $(D_x, D_y, D_z)$ में से कम से कम एक अशून्य हो।गुणांक

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$6$

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(D) समीकरण निकाय असंगत होता है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ हो और क्रेमर नियम के सारणिकों $(D_x, D_y, D_z)$ में से कम से कम एक अशून्य हो।गुणांक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 & 1 \ 1 & \lambda & 1 \ 1 & 1 & \lambda \end{bmatrix}$ है।सारणिक $D = \lambda(\lambda^2 - 1) - 1(\lambda - 1) + 1(1 - \lambda) = (\lambda - 1)^2(\lambda + 2)$ की गणना करने पर।$D = 0$ रखने पर,हमें $\lambda = 1$ या $\lambda = -2$ प्राप्त होता है।यदि $\lambda = 1$ है,तो निकाय $x + y + z = 1$ बन जाता है,जिसके अनंत हल होते हैं (संगत)।यदि $\lambda = -2$ है,तो निकाय $-2x + y + z = 1$,$x - 2y + z = 1$,और $x + y - 2z = 1$ बन जाता है। इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर $0 = 3$ प्राप्त होता है,जो एक विरोधाभास है,इसलिए निकाय असंगत है।अतः,$S = \{-2\}$ है।योग $\sum_{\lambda \in S} (|\lambda|^2 + |\lambda|) = (|-2|^2 + |-2|) = 4 + 2 = 6$ है।

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रैखिक समीकरणों के निकाय $S: x+y+z=3, 2x+2y-z=3, x+y+\lambda z=1$ के लिए निम्नलिखित कथनों में से गलत विकल्प कौन सा है?

यदि समीकरण निकाय $2x - y + z = 4$,$5x + \lambda y + 3z = 12$,और $100x - 47y + \mu z = 212$ के अनंत हल हैं,तो $\mu - 2\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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