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Question

(B) माना कि सारणिक $\Delta(x)$ है।$A_1$ ज्ञात करने के लिए,हम $\Delta(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और $x = 0$ पर मान निकालते हैं,अर्थात $A_1 =

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$0$

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(B) माना कि सारणिक $\Delta(x)$ है।$A_1$ ज्ञात करने के लिए,हम $\Delta(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और $x = 0$ पर मान निकालते हैं,अर्थात $A_1 = \Delta'(0)$।सारणिक के अवकलन के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\Delta'(x)$ तीन सारणिकों का योग है जहाँ प्रत्येक पंक्ति का क्रमानुसार अवकलन किया जाता है।$\Delta'(x) = \left| \begin{array}{ccc} a & b & c \ 1+a_1x & 1+b_1x & 1+c_1x \ 1+a_2x & 1+b_2x & 1+c_2x \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} 1+ax & 1+bx & 1+cx \ a_1 & b_1 & c_1 \ 1+a_2x & 1+b_2x & 1+c_2x \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} 1+ax & 1+bx & 1+cx \ 1+a_1x & 1+b_1x & 1+c_1x \ a_2 & b_2 & c_2 \end{array} ight|$.$x = 0$ रखने पर:$\Delta'(0) = \left| \begin{array}{ccc} a & b & c \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ 1 & 1 & 1 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{array} ight|$.चूंकि प्रत्येक सारणिक में दो पंक्तियाँ समान हैं,इसलिए प्रत्येक सारणिक का मान $0$ है।अतः,$A_1 = 0 + 0 + 0 = 0$।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} 1 + ax & 1 + bx & 1 + cx \\ 1 + a_1x & 1 + b_1x & 1 + c_1x \\ 1 + a_2x & 1 + b_2x & 1 + c_2x \end{array} \right| = A_0 + A_1x + A_2x^2 + A_3x^3$ है,तो $A_1$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$A = \begin{bmatrix} 1 & x & x+1 \\ 2x & x^2-x & x^2+x \\ 3x(x-1) & x(x^2-3x+2) & x(x^2-1) \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos^2 x & \sin 2x & \sin x \\ \sin 2x & 2 \sin^2 x & -\cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ है,तो $\int_0^{\frac{\pi}{4}} (2|f(x)| + 5f'(x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{bmatrix}$ जहाँ $a = 7^x$,$b = 7^{7^x}$,$c = 7^{7^{7^x}}$ है,तो $\int |A| \, dx$ (जहाँ $|A|$ आव्यूह $A$ का सारणिक है) का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{{20}{c}} x & b & b \\ a & x & b \\ a & a & x \end{array}} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{{20}{c}} x & b \\ a & x \end{array}} \right|$ दिए गए सारणिक हैं,तो:

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 - x & a + x & b + x \\ x - a & x^2 - x & c + x \\ x - b & x - c & 0 \end{array} \right|$ है,तो:

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