$2 \cos(e^x) = 5^x + 5^{-x}$ સમીકરણના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\cos x + \cos y + \cos \alpha = 0$ અને $\sin x + \sin y + \sin \alpha = 0$ હોય,તો $\cot \left( \frac{x + y}{2} \right) = $

સંખ્યા $\sum_{k=0}^{44} \frac{1}{\cos k^{\circ} \cos (k+1)^{\circ}}$ નો પૂર્ણાંક ભાગ શોધો.

$36(4 \cos^2 9^{\circ}-1)(4 \cos^2 27^{\circ}-1)(4 \cos^2 81^{\circ}-1)(4 \cos^2 243^{\circ}-1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta$ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\pi < (\alpha-\beta) < 3 \pi$. જો $\sin \alpha+\sin \beta=\frac{-21}{65}$ અને $\cos \alpha+\cos \beta=\frac{-27}{65}$ હોય,તો $\cos \left(\frac{\beta-\alpha}{2}\right)=$

જો $\sin \theta \cosh \alpha = \tan x$ અને $\cos \theta \sinh \alpha = \sec x$ હોય,તો $\cos 2 \theta \cosh 2 \alpha$ ની કિંમત શોધો.