સમીકરણ log_{7}(2^{x} - 1) + log_{7}(2^{x} - 7 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\log_{7}(2^{x} - 1) + \log_{7}(2^{x} - 7) = 1$લઘુગણક વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$2^{x} - 1 > 0$ અને $2^{x} - 7 > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\log_{7}(2^{x} - 1) + \log_{7}(2^{x} - 7) = 1$લઘુગણક વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$2^{x} - 1 > 0$ અને $2^{x} - 7 > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $2^{x} > 7$.$\log_{b}(m) + \log_{b}(n) = \log_{b}(mn)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$\log_{7}((2^{x} - 1)(2^{x} - 7)) = 1$એન્ટિ-લોગ લેતા:$(2^{x} - 1)(2^{x} - 7) = 7$ધારો કે $t = 2^{x}$. તો:$(t - 1)(t - 7) = 7$$t^{2} - 8t + 7 = 7$$t^{2} - 8t = 0$$t(t - 8) = 0$તેથી,$t = 0$ અથવા $t = 8$.$t = 2^{x}$ હોવાથી,$2^{x} = 0$ (જેનો કોઈ ઉકેલ નથી) અથવા $2^{x} = 8$.$2^{x} = 2^{3} \implies x = 3$.શરત $2^{x} > 7$ તપાસતા: $x = 3$ માટે,$2^{3} = 8 > 7$,જે માન્ય છે.આમ,માત્ર $1$ ઉકેલ મળે છે.

સમીકરણ $\log_{7}(2^{x} - 1) + \log_{7}(2^{x} - 7) = 1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\left(\left(\log _2 9\right)^2\right)^{\frac{1}{\log _2\left(\log _2 9\right)}} \times(\sqrt{7})^{\frac{1}{\log _4 7}}$ ની કિંમત . . . . . . . છે.

જો $m^n = n^m$ હોય,તો $n$ ના પદોમાં $m$ ની કિંમત શું થાય?

જો ${\log _{0.04}}(x - 1) \ge {\log _{0.2}}(x - 1)$ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં છે?

જો $x = \log_a (bc)$,$y = \log_b (ca)$,અને $z = \log_c (ab)$ હોય,તો $\frac{1}{1+x} + \frac{1}{1+y} + \frac{1}{1+z}$ ની કિંમત શું થશે?

જો $(\log _{5} x)(\log _{x} 3x)(\log _{3x} y) = \log _{x} x^{3}$ હોય,તો $y$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module