જો a, b, c એ ભિન્ન ધન સંખ્યાઓ છે,જે દરેક 1 થી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x = \ln a, y = \ln b, z = \ln c$. $a, b, c 
eq 1$ હોવાથી,$x, y, z 
eq 0$.આપેલ સમીકરણ: $[(\frac{x}{y})(\frac{x}{z}) - 1] + [(\frac{y}{x}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x = \ln a, y = \ln b, z = \ln c$. $a, b, c 
eq 1$ હોવાથી,$x, y, z 
eq 0$.આપેલ સમીકરણ: $[(\frac{x}{y})(\frac{x}{z}) - 1] + [(\frac{y}{x})(\frac{y}{z}) - 1] + [(\frac{z}{x})(\frac{z}{y}) - 1] = 0$$\Rightarrow \frac{x^2}{yz} + \frac{y^2}{xz} + \frac{z^2}{xy} - 3 = 0$$\Rightarrow \frac{x^3 + y^3 + z^3}{xyz} = 3$$\Rightarrow x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 0$નિત્યસમ $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,કાં તો $x + y + z = 0$ અથવા $x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = 0$ મળે.જો $x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = 0$ હોય,તો $\frac{1}{2}[(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2] = 0$,જેનો અર્થ છે કે $x = y = z$,પરંતુ $a, b, c$ ભિન્ન છે.તેથી,$x + y + z = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\ln a + \ln b + \ln c = 0$.$\Rightarrow \ln(abc) = 0 = \ln 1$.આમ,$abc = 1$.

જો $a, b, c$ એ ભિન્ન ધન સંખ્યાઓ છે,જે દરેક $1$ થી અલગ છે,જેથી $[(\log _b a)(\log _c a) - (\log _a a)] + [(\log _a b)(\log _c b) - (\log _b b)] + [(\log _a c)(\log _b c) - (\log _c c)] = 0$ હોય,તો $abc =$

Similar Questions

$\log(\sin 1^{\circ}) \cdot \log(\sin 2^{\circ}) \cdot \log(\sin 3^{\circ}) \dots \log(\sin 179^{\circ})$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો ${\log _{12}}27 = a$ હોય,તો ${\log _6}16$ ની કિંમત શોધો.

જો $(\log _{5} x)(\log _{x} 3x)(\log _{3x} y) = \log _{x} x^{3}$ હોય,તો $y$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a = 3 \sqrt{2}$ અને $b = \frac{1}{5^{\frac{1}{6}} \sqrt{6}}$. જો $x, y \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $3x + 2y = \log_a(18)^{\frac{5}{4}}$ અને $2x - y = \log_b(\sqrt{1080})$,તો $4x + 5y$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module