ચલ $k$ ના કેટલા વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $(\log_{16} x)^2 - \log_{16} x + \log_{16} k = 0$ ને બરાબર એક વાસ્તવિક ઉકેલ મળે?

જો $\log _{10} x + \log _{10} y = 2$ હોય,તો $(x + y)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

જો $\log _3 x+\log _3 y=2+\log _3 2$ અને $\log _3(x+y)=2$ હોય,તો

ધારો કે $a, b, x$ એ $a \neq 1, x \neq 1, ab \neq 1$ સાથેના ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધારો કે $\log_{a} b = 10$,અને $\frac{\log_{a} x \cdot \log_{x}(\frac{b}{a})}{\log_{x} b \cdot \log_{ab} x} = \frac{p}{q}$,જ્યાં $p$ અને $q$ એ પરસ્પર અવિભાજ્ય ધન પૂર્ણાંકો છે. તો $p+q$ ની કિંમત શોધો.

જો $x+\log _{15}\left(5+3^x\right)=x \log _{15} 5+\log _{15} 24$ હોય,તો $x=\ldots .$.

$\operatorname{coth}^{-1} 3 + \tanh^{-1} \frac{1}{3} - \operatorname{cosech}^{-1}(-\sqrt{3}) = $