समीकरण x^5+3x^3+4x+30=0 के वास्तविक मूलों की | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = x^5+3x^3+4x+30$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f'(x) = 5x^4+9x^2+4$ प्राप्त होता है। चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $x^4 \g

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(A) माना $f(x) = x^5+3x^3+4x+30$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f'(x) = 5x^4+9x^2+4$ प्राप्त होता है। चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $x^4 \ge 0$ और $x^2 \ge 0$ है,इसलिए $5x^4+9x^2+4 \ge 4 > 0$ होगा। चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ अपने प्रांत पर निरंतर वर्धमान है। एक निरंतर वर्धमान सतत फलन $x$-अक्ष को अधिकतम एक बार काट सकता है। चूंकि $\lim_{x 	o -\infty} f(x) = -\infty$ और $\lim_{x 	o \infty} f(x) = \infty$ है,इसलिए मध्यवर्ती मान प्रमेय (Intermediate Value Theorem) के अनुसार,केवल एक वास्तविक मूल मौजूद है।

समीकरण $x^5+3x^3+4x+30=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है

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