फलन f(x) = (x - 2)|x - 3| किस अंतराल में वर्ध | vedclass

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Question

(A) फलन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: $f(x) = \begin{cases} (x-2)(x-3) = x^2 - 5x + 6, & x \ge 3 \ (x-2)(-(x-3)) = -(x^2 - 5x + 6) = -x^2 + 5x -

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$(-\infty, \frac{5}{2}) \cup (3, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) फलन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: $f(x) = \begin{cases} (x-2)(x-3) = x^2 - 5x + 6, & x \ge 3 \ (x-2)(-(x-3)) = -(x^2 - 5x + 6) = -x^2 + 5x - 6, & x जब $x \ge 3$ है,तब $f'(x) = 2x - 5$। चूंकि $x \ge 3$,इसलिए $2x - 5 \ge 2(3) - 5 = 1 > 0$। अतः,$f(x)$ अंतराल $[3, \infty)$ पर वर्धमान है।जब $x  0$,जिसका अर्थ है $-2x + 5 > 0$,या $x इन अंतरालों को मिलाने पर,फलन $(-\infty, \frac{5}{2}) \cup (3, \infty)$ में वर्धमान है।

फलन $f(x) = (x - 2)|x - 3|$ किस अंतराल में वर्धमान (monotonically increasing) है?

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