फलन f(x) = cos x - x + 1, x in R के लिए,निम्न | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \cos x - x + 1$.अवकलन करने पर: $f'(x) = -\sin x - 1$.चूंकि $-1 \le \sin x \le 1$,इसलिए $f'(x) = -(\sin x + 1) \le 0$ सभी $x \i

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केवल $(S1)$ सही है

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(B) दिया गया है $f(x) = \cos x - x + 1$.अवकलन करने पर: $f'(x) = -\sin x - 1$.चूंकि $-1 \le \sin x \le 1$,इसलिए $f'(x) = -(\sin x + 1) \le 0$ सभी $x \in R$ के लिए।अतः,$f(x)$ पूरे $R$ पर निरंतर ह्रासमान फलन है।$(S1)$ के लिए: $[0, \pi]$ के अंत बिंदुओं पर मान ज्ञात करने पर: $f(0) = \cos(0) - 0 + 1 = 2$ और $f(\pi) = \cos(\pi) - \pi + 1 = -1 - \pi + 1 = -\pi$.चूंकि $f(0) = 2 > 0$ और $f(\pi) = -\pi $(S2)$ के लिए: सभी $x$ के लिए $f'(x) \le 0$ है,इसलिए $f(x)$ पूरे अंतराल $[0, \pi]$ में ह्रासमान है। अतः,यह कथन कि यह $[\frac{\pi}{2}, \pi]$ में वर्धमान है,गलत है। इसलिए,$(S2)$ गलत है।निष्कर्ष: केवल $(S1)$ सही है।

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यदि $f(x) = \int\limits_0^x {{e^t}{{\sin }^{ - 1}}(t - 1)\ln t\,dt}$ जहाँ $x > 0$,तो:

वह अंतराल जिसमें $y = x^2 e^{-x}$ एक ह्रासमान फलन है, . . . . . . है।

फलन $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ वर्धमान है,यदि

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