સમીકરણ x^5+3x^3+4x+30=0 ના વાસ્તવિક બીજની સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^5+3x^3+4x+30$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,આપણને $f'(x) = 5x^4+9x^2+4$ મળે છે. બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $x^4 \ge 0$ અને $x^2 \

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^5+3x^3+4x+30$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,આપણને $f'(x) = 5x^4+9x^2+4$ મળે છે. બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $x^4 \ge 0$ અને $x^2 \ge 0$ હોવાથી,$5x^4+9x^2+4 \ge 4 > 0$ થાય. બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ તેના પ્રદેશ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે. ચુસ્ત રીતે વધતું સતત વિધેય $x$-અક્ષને વધુમાં વધુ એક વાર છેદી શકે છે. $\lim_{x 	o -\infty} f(x) = -\infty$ અને $\lim_{x 	o \infty} f(x) = \infty$ હોવાથી,મધ્યવર્તી મૂલ્ય પ્રમેય મુજબ,બરાબર એક વાસ્તવિક બીજ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

સમીકરણ $x^5+3x^3+4x+30=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં $f(x) = \sin x$ એ $g(x) = \cos x$ કરતા ઓછી ઝડપથી વધે છે?

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} - \frac{d - x}{\sqrt{b^2 + (d - x)^2}}$,$x \in R$,જ્યાં $a, b$ અને $d$ શૂન્યતર વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો:

જો $f(x) = kx^3 - 9x^2 + 9x + 3$ દરેક અંતરાલમાં એકવિધ વધતું વિધેય હોય,તો

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1}(\sin x + \cos x)$ વધતું વિધેય છે,તે અંતરાલ કયું છે?

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = \frac{\log(7+x)}{\log(3+x)}$ $(x > 0)$ ઘટે છે તે અંતરાલ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module